已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:34:42
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,(a大于0,且不等于1),求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,(a大于0,且不等于1),求证f(2x)=2f(x)g(x)
f(x)+g(x)=a^x
f(-x)+g(-x)=a^(-x),即有:-f(x)+g(x)=a^(-x)
∴g(x)=1/2[a^x+a^(-x)],f(x)=1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)=1/2[a^(2x)+a^(-2x)]
2f(x)g(x)
=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+a^(-x)]
=1/2{(a^x)^2-[a^(-x)]^2}
=1/2[a^(2x)+a^(-2x)]
∴f(2x)=2f(x)g(x)
f(-x)+g(-x)=a^(-x),即有:-f(x)+g(x)=a^(-x)
∴g(x)=1/2[a^x+a^(-x)],f(x)=1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)=1/2[a^(2x)+a^(-2x)]
2f(x)g(x)
=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+a^(-x)]
=1/2{(a^x)^2-[a^(-x)]^2}
=1/2[a^(2x)+a^(-2x)]
∴f(2x)=2f(x)g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1
有关对数函数1、已知f(x)、g(x)依次是定义在R上的奇函数、偶函数,且f(x)-2g(x)=x^2-x,F(x)=f
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g(a)=a,则f(a)的
已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2
已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=3的X次方+2x,则f(x)=.
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x)
已知函数f(x)=log2(x+a)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=-g(x),且当0
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)