作业帮如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:55:34
如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系并加以证明
BC＝BE＋CD.
［证明］
在BC上取一点F,使∠BOF＝∠BOE.
∵∠FBO＝∠EBO、∠BOF＝∠BOE、BO＝BO,∴△BOF≌△BOE,∴BF＝BE.······①
显然有：
∠BOE＝∠OBC＋∠OCB＝（1/2）（∠ABC＋∠ACB）＝（1/2）（180°－∠A）＝60°,
∴∠COD＝∠BOE＝60°,又∠BOF＝∠BOE＝60°,
∴∠COF＝180°－∠BOE－∠BOF＝180°－60°－60°＝60°,∴∠COF＝∠COD.
∵∠COF＝∠COD、∠FCO＝∠DCO、CO＝CO,∴△FCO≌△DCO,∴CF＝CD.······②
①＋②,得：BF＋CF＝BE＋CD,∴BC＝BE＋CD.
［证明］
在BC上取一点F,使∠BOF＝∠BOE.
∵∠FBO＝∠EBO、∠BOF＝∠BOE、BO＝BO,∴△BOF≌△BOE,∴BF＝BE.······①
显然有：
∠BOE＝∠OBC＋∠OCB＝（1/2）（∠ABC＋∠ACB）＝（1/2）（180°－∠A）＝60°,
∴∠COD＝∠BOE＝60°,又∠BOF＝∠BOE＝60°,
∴∠COF＝180°－∠BOE－∠BOF＝180°－60°－60°＝60°,∴∠COF＝∠COD.
∵∠COF＝∠COD、∠FCO＝∠DCO、CO＝CO,∴△FCO≌△DCO,∴CF＝CD.······②
①＋②,得：BF＋CF＝BE＋CD,∴BC＝BE＋CD.
如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的
如图,在三角形ABC中 BD,CE平分角ABC和角ACB,BD,CE交与点I
如图：在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证：BC=BE+CD
如图,在三角形ABC中,BD.CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD.CE交于点I. 1.若∠ABC
如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC
在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC
题是在三角形ABC中，∠A=60，△ABC的角平分线BD。CE相交于点O，求证BE+CD=BC。
如图在三角形ABC中,∠A=60°,BE和CD分别为∠B和∠C的角平分线,相交于点P.求∠BPC的大小及BD、CE、BC
如图,在三角形ABC中角A=80度,BD,CE分别评分角ABC,角ACB,BD和CE相交于点O则角BOC等于
在三角形ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD和CE∠于点I.
三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE是边AB上的高.BD,CE交于点P.已知角ABC=60度,角ACB=70度.求角