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如图,在三角形ABC中 BD,CE平分角ABC和角ACB,BD,CE交与点I

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:59:24
如图,在三角形ABC中 BD,CE平分角ABC和角ACB,BD,CE交与点I

.(1)若角ABC=80度,角ACB=60度,试求角BIC的度数;(2)你能发现角BIC与角A的关系吗?

(1)
∠ABC=80°,BD为角平分线
所以,∠IBC=40°
∠ACB=60°,CE为角平分线
所以,∠ICB=30°
所以,∠IBC+∠ICB=70°
△BIC中,∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°
所以,∠BIC=180°-70°=110°
(2)
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以,∠IBC=(1/2)∠ABC
同理,∠ICB=(1/2)∠ACB
所以,∠IBC+∠ICB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=(1/2)(180°-∠A)
所以,∠BIC=180°-[(1/2)(180°-∠A)]=90°+(1/2)∠A