作业帮正方形ABCD,PA⊥AE,AP=AE=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 04:45:06
如图,O为四边形ABCD对角线交点 过NE‖AB,交BC于N,交AD于E 连MN 易知: MN‖PB(M为PC中点,N为BC中点,MN为△PBC中位线)&nbs
延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°，∴∠BAF=135°，∵AE⊥AC，∴∠BAE=135°，∴∠BAF=∠BAE，∵在△BAF
∵正方形ABCD∴AD=AB∠D=∠ABC=90°,∠DAB=90°又∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∵∠EAB+∠BAF=90°∠DAF+∠BAF=90°∴∠EAB=∠DAF∵∠ABC=90°∴∠AB
（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD &nb
∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC,且∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∵AE属于平面PAB,∴AE⊥BC,且∵PC⊥平面AEKH,∴PC⊥AE,∴AE⊥平面PBC,且∵PB属于平
设G是P在AD上的垂足,则PG⊥ABCD（∵PAD⊥ABCD）.∵GD⊥DC,∴PD⊥DC（三垂线）,DC‖AB;∴PD⊥AB显然⊿APD等腰直角,（看三个边长）PD⊥PA.∴
证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD又∵BC∥AD∴PA⊥BC又由AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB又AE⊂平面PAB∴BC⊥AE又由AE⊥PB，BC∩PB=B∴AE⊥平面PBC又∵PC⊂
（1）作AE⊥PD并交PD于E点.连接BE.因为四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB,所以AB=AD=PA且∠PAD=RT∠,则△PAD是等腰直角三角形,则AE=AD/根号2.又因为
由于EBCH为矩形,所以点E在边AB上,而点FG不论在哪儿都可以不用管,只要知道AEFG是个正方形即可假设：AE=X(0<X<a)由于面积相等,可列出等式：X^2=a*(a-X)求解该一元
（1）因为正方形ABCD所以CD⊥AD因为PA⊥平面ABCD所以PA⊥CD因为AP∩AD=A且AP、AD包含于面PAD所以CD⊥平面PAD（2）取AC中点为O,PC中点为M.设PA=a所求角即为角OD
1)45度（角BACBD⊥ACBD⊥PA)2)45度（角ADCAD⊥CDPD⊥CD)3ACBD交于OPB//EOPB//平面ACE.
打漏,F∈PC.M∈ABPA＝ABAMFE是矩形MF∥AEAE⊥PB﹙三合一﹚AB⊥APD∴AE⊥AB∥CD∴AE⊥PDCAE⊥PC∴MF⊥PCMF⊥AB.
以A为原点AD为X~~建立空间直角坐标系,可知P（0,0,3）,D（1,0,0）B（0,1,0）,C(1,1,0)所以向量PD=（1,0,-3）设E（x,0,z）得向量AE=(x,0,z)∵AE⊥PD
底面正方形面积=a^2,高为PB=a,VP-ABCD=a^2*a/3=a^3/3.a=1,V=1/3.PA=PC条件无用.
设AB＝a（向量）,AD＝b, AP＝c PC＝a+b-c PE＝a/2-c PD＝b-
如图，考虑与平面PAB和平面PCD同时相交的第三平面ABCD，其交线为AB和CD，而AB∥CD，则平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必与AB，CD平行．在平面PAB内，过点P作PQ∥AB，则PQ为平
底边是正方形,连结对角线AC,AC=√2a,PA=AC,PA⊥平面ABCD,AC∈平面ABCD,PA⊥AC,三角形PAC是等腰直角三角形,AC是斜线PC的射影,〈PCA就是PC与平面ABCD的成角,〈