四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:18:01

四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB
求二面角A-PD-C平面角的度数
求二面角B-PA-D平面角的度数
求二面角B-PA-C平面角的度数
求二面角B-PC-D平面角的度数

（1）作AE⊥PD并交PD于E点.连接BE.因为四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB,所以AB=AD=PA且∠PAD=RT∠,则△PAD是等腰直角三角形,则AE=AD/根号2.又因为直线AE和直线PD在平面ABCD上射影直线AD垂直于AB（注ABCD是正方形）,所以AE⊥AB,AB⊥PD.即RT∠BAE是二面角A-PD-C平面角,为90°.
（2）因为四边形ABCD是正方形且PA⊥平面ABCD且PA=AB,所以BA⊥PA,AD⊥PA,RT∠BAD是二面角B-PA-D平面角,为90°.
（3）因为PA⊥平面ABCD,所以BA⊥PA,AC⊥PA,∠BAC是二面角B-PA-C平面角,为45°
（4）设AB=BC=CD=AD=a.因为PB²=AB²+PA²,PD²=AD²+PA²,AB=AD,所以PB=PD.又因为BC=CD,PC为公共边,并且根据射影定理容易判断∠PBC=∠PDC=RT∠,所以RT△PBC≌RT△PDC;容易求得PB=PD=a根号2；PC=a根号3.作BF⊥PC并交PC于F点,连接DF,显然DF⊥PC且垂足为F,并且BF=DF.故∠BFD就是二面角B-PC-D平面角.根据三角形等面积公式：0.5PB·BC=0.5PC·BF得出DF=BF=PB·BC/PC=a²根号2/(a根号3)=a根号6/3.△BFD中,cos∠BFD=(BF²+DF²-BD²)/(2BF·DF)=[2(a根号6/3)²-(a根号2)²)/[2(a根号6/3)]=-0.5,故二面角B-PC-D平面角∠BFD=120°.

四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积已知PA⊥正方形ABCD所在平面,且AB = PA = 2 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．（急!高一数学）PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD PD垂直于平行四边形ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC 平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段P 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E