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四棱锥P-ABCD中,地面ABCD时边长为1的正方形,PA⊥面ABCD ,PA=3,AE⊥PD于E,求AC与面EAB所成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 02:13:11
四棱锥P-ABCD中,地面ABCD时边长为1的正方形,PA⊥面ABCD ,PA=3,AE⊥PD于E,求AC与面EAB所成得角、
以A为原点AD为X~~建立空间直角坐标系,可知P(0,0,3),D(1,0,0)
B(0,1,0),C(1,1,0)
所以向量PD=(1,0,-3)设E(x,0,z)得向量AE=(x,0,z)
∵AE⊥PD
∴两向量数量积为零,即x=3z 所以向量AE=(3z,0,z)
且向量BE=(3z,-1,z)所以可求面EAB的其中一个法相量n=(-3,0,1)
∵向量AC=(1,1,0)
且向量AC与法相量n所成角与所求角互余
∴所求角为arcsin10分之3倍根号5
方法大概是这样,我立体向量法很容易出错,错了别怪我啊!你自己再算算吧~~~~