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如图,正方形ABCD的边长为22,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:25:08
如图,正方形ABCD的边长为2
2
延长CA使AF=AE,连接BF,过B点作BG⊥AC,垂足为G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAB=45°,
∴∠BAF=135°,
∵AE⊥AC,
∴∠BAE=135°,
∴∠BAF=∠BAE,
∵在△BAF和△BAE中,

BA=BA
∠BAF=∠BAE
AE=AF,
∴△BAF≌△BAE(SAS),
∴∠E=∠F,
∵四边形ABCD是正方形,BG⊥AC,
∴G是AC的中点,
∴BG=AG=2,
在Rt△BGF中,
tanF=
BG
FG=
2
3,
即tanE=
2
3.
故答案为
2
3.