BC是△ABC外接圆的直径AD⊥BC于D ,P是弧AC

连接BE,CE则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,∵AE为直径,∴∠ABE=∠ACE=90°∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AE

过圆心O作OG垂直BC交BC于G点可知G为BC的中点,因为EF垂直BC,AD垂直BC,所以EF‖OG‖AD,又因为O为AE的中点,得G为DF的中点,所以BF=BG+GF=CG+DG=CD,即BF=CD

证明：连接BE∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACB＝90∵∠ACB、∠AEB所对应圆弧都是劣弧AB∴∠ACB＝∠AEB∴∠CAD+∠AEB＝90∵AE是直径∴AB⊥BE∴∠BAE+∠AEB＝90∴∠BAE

sinB=1.8/3sinB=2/2R正弦定理得R=5/3

（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，∴AD∥OM∥EF，又∵OA=OE，∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．（2）连接BE，则∠AB

连接BM．∵AD是BC边上的高，∴△ABD，△ADC都是直角三角形，由勾股定理得，AB=AD2+BD2=62+82=10，AC=AD2+DC2=62+32=35；又∵AM是直径，则∠ABM=90°，由

这么简单的问题：在圆内弧bc对应的∠A=∠E,∠ADC=∠BCD=90°,所以△ADC∽△BCD,∵AC/CD=BE/BC,∴AC×BC＝BE×CD；∵△ADC∽△BCD,AD/CD=1/2,∴EC/

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴AD=CD，∴AD=CD；（2）∵AB=10，∴OA=OD=12AB=5，∵OD∥BC，

证明：延长AD,交圆O于点F连接BF,TF∵∠BHF+∠CBE=∠C+∠CBE=90°∴∠BHF=∠C∵∠C=∠BFH∴∠BHF=∠BHF∴HD=FD∵AT是直径∴∠AFT=90°∴GD‖FT∵D是H

证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．∴∠BAE+∠E=90°．∵AD是△ABC边上的高，∴∠ADC=90°．∴∠CAD+∠ACB=90°．∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠CAD．

再答：再问：好人呐再答：客气客气

证明：因为AM是直径所以∠ACM＝90度所以∠CAM＋∠M＝90度因为AD是高所以∠ABD＋∠BAN＝90度因为∠ABD＝∠M所以∠CAM＝∠BAN所以BN＝CM江苏吴云超解答　供参考!

连接BE,ΔABE是RtΔ则RtΔEBA∽RtΔCDA(因为角C=角E)所以AC:AE=AD:AB即AB*AC=AD*AE

过圆心O作OG垂直BC交BC于G点可知G为BC的中点,因为EF垂直BC,AD垂直BC,所以EF‖OG‖AD,又因为O为AE的中点,得G为DF的中点,所以BF=BG+GF=CG+DG=CD,即BF=CD

(1).连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB/AE=AD/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE(2).FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/

过O作OM⊥BC于M,∴CM=BM；∵AD⊥BC,EF⊥BC,OM⊥BC,∴AD∥OM∥EF,∵OA=OE,∴DM=MF,∴CM-DM=BM-MF,∴BF=CD

设AE与BC的交点为G,可求证ΔEFG和ΔAGD为相似三角形,有根据外接圆直径经过斜边中点.ΔEFG和ΔAGD为相等三角形.BG等于CG,BF等于CD

过O作OH⊥BC于H,则BH=CH(垂径分弦),∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴DF∥OH∥AE,∴EH/FH=AO/BO=1(平行线分线段成比例),∴EH=FH,∴BH-FH=CH-EH,即BF=EC.

连接BM由题∠CAM=∠CBM∵AM是直径,∴∠ABM=90°∵∠ADB=90°,∴∠BAN=∠CBM=∠CAM∴BN=CM

延长AD交圆O于E,连接BE,过O作OF垂直AD于F,OG垂直BC于G,连接OA因为角EBC与角EAC同弧所以角EBC=角EAC因为角BDE=角ADC所以三角形BDE相似于三角形ADC所以BD/DE=