已知:AD是三角形ABC外接圆O的直径,AE是三角形ABC边BC上的高,DF垂直BC,F为垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:41:07

已知:AD是三角形ABC外接圆O的直径,AE是三角形ABC边BC上的高,DF垂直BC,F为垂足
求证BF=EC.若AE=2,EB=1,EC=6,求圆O的直径

过O作OH⊥BC于H,则BH=CH(垂径分弦),
∵DF⊥BC,AE⊥BC,
∴DF∥OH∥AE,∴EH/FH=AO/BO=1(平行线分线段成比例),
∴EH=FH,∴BH-FH=CH-EH,
即BF=EC.
⑵在RTΔABE中,AB=√(AE^2+BE^2)=√5
连接BD,∵AD是直径,∴∠ABD=90°,
∴∠AEC=∠ABD,又∠ADB=∠C(同弧上圆周角相等),
∴ΔABD∽ΔAEC,
∴AB/AE=BD/EC,∴BD=3√5,
∴直径AD=√(AB^2+BD^2)=4√5.

已知:AD是三角形ABC外接圆O的直径,AE是三角形ABC边BC上的高,DF垂直BC,F为垂足初三数学关于圆的题目如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足, 如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足.求证BF=CD 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD 如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足．1）求证：BF=CD；拜托了各位 AD是三角形ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,求证：1,三角形ADB～三角形ACE；2,AB*AC=AD*AE. 三角形abc的顶点A B C 都在圆O上,AE是圆O的直径,AD是三角形abc的边BC上的高已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD AC*BC=AE*AD 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD是三角形ABC中BC边上的高三角形ABC中,AD垂直BC,AE是三角形ABC外接圆直径,求证角BAE等于角CAD 如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别为e,f,且ae=af,