如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:11:48

(1)求证：AC*BC=AD*AE
(2)过C做圆O的切线交BA的延长线于点F,若AF=2,CF=4,求AC的长
上面那个图不对，

(1).连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB/AE=AD/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE
(2).FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,由等式前一半算出FB=8,AB=BC=6,所以AC=3
再问：可以写下证明过程吗？第二问。谢谢
再答：连CO并延长焦圆于H,连AH,所以角HCF=90度,HAC=90度,ACF+HCA=角H+HCA=90度,所以角H=角ACF,角H和角B是同弧对的圆周角,所以角ACF=角B,F是公共角所以FAC和FCB相似(AA),所以FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,所以FB=8-->AB=FB-FA=6-->BC=AB=6-->AC=3
再问：可以发个图吗？，谢谢。发完会采纳哦
再答：

如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径, 已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE 如图,△ABC内接于○o,ae是圆o的直径,ad是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD AC*BC=AE*AD 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD是三角形ABC中BC边上的高如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,AD=3,求圆O的面积如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径A 如图圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD