作业帮（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 13:51:16
（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=
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（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴
AD=
CD，
∴AD=CD；
（2）∵AB=10，
∴OA=OD=
1
2AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，
OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×
3
5=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴AE=
AO2−OE2=
52−32=4，
在Rt△AED中，
tan∠DAE=
DE
AE=
2
4=
1
2，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=
1
2．
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴
AD=
CD，
∴AD=CD；
（2）∵AB=10，
∴OA=OD=
1
2AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，
OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×
3
5=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴AE=
AO2−OE2=
52−32=4，
在Rt△AED中，
tan∠DAE=
DE
AE=
2
4=
1
2，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=
1
2．
（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．
如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、
如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．
2012•肇庆）如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE
如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．
如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD.
如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB＝AC,延长线BC至点D,使CD＝AC,连接AD交圆O于点E,