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如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:36:40
如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD
辅助线是:延长AD交圆O于M,连接AM
过O作OM⊥BC于M,
∴CM=BM;
∵AD⊥BC,EF⊥BC,OM⊥BC,
∴AD∥OM∥EF,
∵OA=OE,
∴DM=MF,
∴CM-DM=BM-MF,
∴BF=CD