如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:46:51

（1）求证：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．

（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）连接BE，则∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=
AD2+BD2=3
5；
同理可求得：AC=
10．
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴
AD
AB＝
AC
AE，即
3
3
5＝

10
AE，解得AE=5
2；
即⊙O的直径为5
2．

如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足．1）求证：BF=CD；拜托了各位如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD 初三数学关于圆的题目如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足, 如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足.求证BF=CD 已知:AD是三角形ABC外接圆O的直径,AE是三角形ABC边BC上的高,DF垂直BC,F为垂足如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径, 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径作圆……