如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:15:26
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
连接BE,CE
则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE为直径,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE
则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE为直径,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AE、BC交与D.tanB×tanC=AD/DE
如图,已知AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于D.求证:tanB*tanC=AD/DE
如图,锐角△ABC的高AD交其外接圆于E点,已知AD=2DE,求tanB×tanC的值
如图,已知:弦AE交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D且AB=AC.求证:AB的平方=AD乘AE
已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE
如图,△ABC内接于圆O,AD为圆O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC*tanB=
如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=( )
如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD.
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o
△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC
急求解这道数学题如图,点e是三角形abc的内心,ae交边bc于点f,交三角形abc外接圆于点d.求证:ed是ad和df的