作业帮 > 数学 > 作业

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:17:18
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)

连接BM.
∵AD是BC边上的高,
∴△ABD,△ADC都是直角三角形,
由勾股定理得,AB=
AD2+BD2=
62+82=10,
AC=
AD2+DC2=
62+32=3
5;
又∵AM是直径,则∠ABM=90°,
由圆周角定理知,∠C=∠M,
∴sinC=sinM,即AD:AC=AB:AM,6:3
5=10:AM,
解得AM=5
5.