作△ABC的外接圆,点T1是劣弧AC上的动点,求CT1+的最小值

E是BC弧中点,连结CE,BE=IE=CE,《BCE=〈BAE（同弧圆周角相等）,〈BAE=〈EAC,〈EAC=〈DCE,〈DEC=〈AEC（公用）,△CDE∽△ACE,CE/AE=DE/CE,CE^

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．

即需要证明DB=DI=DC即可∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC所以∠DBI=∠

①BE=IE   证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠E

点I是△ABC,应该是：点I是△ABC的内心.弧AF＝弧FC. 弧BE＝弧EC.∴弧AF+弧BE＝弧FC+弧CE.∴∠BIE＝∠FBE,BE＝IE

题目问题呢?

（1）当点P是BC的中点时，DP是⊙O的切线．如图：理由如下：∵AB=AC，∴AB=AC，又∵PB=PC，∴PBA=PCA，∴PA是⊙O的直径，∵PB=PC，∴∠1=∠2，又AB=AC，∴PA⊥BC，

连接BM．∵AD是BC边上的高，∴△ABD，△ADC都是直角三角形，由勾股定理得，AB=AD2+BD2=62+82=10，AC=AD2+DC2=62+32=35；又∵AM是直径，则∠ABM=90°，由

（1）证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．（2）在△BE

证明：∵P是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠5，∴∠1=∠5．∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，∴∠BPE=∠PBE，∴BE=PE．

过D作DF∥PB交AB于F.∵PA切⊙O于A,∴由切割线定理,有：PA^2＝PC×PB,∴PA/PB＝PC/PA,又PC/PA＝√2/2,∴PA/PB＝√2/2,∴（PA/PB）（PC/PA）＝1/2

再答：再问：好人呐再答：客气客气

（1）证明：连接OD，∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD与弧CD相等，∴OD⊥BC，∵EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线．（2）∵∠DCG=∠BAD，∠BAD=∠DAC，∴∠DCG=∠DAC

P是内心的作用：AE是∠BAC的平分线.∵P在ΔABC的内心上,∴AE平分∠BAC,PB平分∠ABC,∴∠EPB=∠PAB+∠PBA=1/2(∠BAC+∠ABC)∵∠CBE=∠CAE=1/2∠BAC,

2倍关系,由垂径定理得AC=2AE,AB=2AD,由三角形中位线得BC=2DE垂径定理:即过圆心作一弦上垂线,垂线平分这条弦.

(1)根据已知条件得△ABC为RT△,∠C=90RT△ABC与RT△ABD共用∠ART△ABC∽RT△ABD同理可求RT△BDC∽RT△ABDRT△BDC∽RT△ABC(2)AC=8,BC=6根据勾股

正三角形吗再问：已补图。你看看吧再答：没有看到图

（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P=30°，又∵OA=OC，∴∠ACP=30°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC．（2）在Rt△PAO中，∠P=3

DE是中位线.DE//BC,|DE|=0.5|BC|理由：连接AO,CO,则AO=CO,OE为公共边,OE垂直于AC,∴△AOE≌△COE,∴AE=CE>同理可证AD=BD.所以OE垂直平分AC,OD