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如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:39:04
如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心
即需要证明DB=DI=DC即可
∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC
∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC
所以∠DBI=∠BID DB=DI
又∠DBC=∠DAC=1/2*∠BAC ∠BCD=∠BAD=1/2 *∠BAC
∠DBC=∠BCD DB=DC
所以 DB=DI=DC D是△BCI的外心