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⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 16:43:25
⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC
若AC=8,BC=6,求三角形BDC的面积
(1)
根据已知条件得
△ABC为RT△,∠C=90
RT△ABC与RT△ABD共用∠A
RT△ABC∽RT△ABD
同理可求
RT△BDC∽RT△ABD
RT△BDC∽RT△ABC
(2)
AC=8,BC=6
根据勾股定理得,AB=10
RT△ABC∽RT△ABD
AC:BD=BC:AB
8:BD=6:10
BD=40/3
S△ABD=1/2ABxBD=1/2x10x40/3=200/3
S△ABC=1/2ACxBC=1/2x8x6=24
S△BCD=S△ABD-△ABC=200/3-24=128/3