如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:27:10

（1）求证：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．

（1）证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．
又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．
（2）在△BED和△AEB中，
∠EBD=∠CAD=∠BAD，∠BED=∠AEB．
∴△BED∽△AEB，
∴
BE
AE＝
DE
BE，
∵IE=4，AE=8，
∴BE=4，
即DE=
BE2
AE=2．

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB