已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证：BE=PE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:06:53

已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证：BE=PE.
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P是内心的作用：AE是∠BAC的平分线.
∵P在ΔABC的内心上,∴AE平分∠BAC,PB平分∠ABC,
∴∠EPB=∠PAB+∠PBA=1/2(∠BAC+∠ABC)
∵∠CBE=∠CAE=1/2∠BAC,
∴∠EBP=∠PBC+∠CBE=1/2(∠ABC+∠BAC)
∴∠EPB=∠EBP,
∴BE=PE.

已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE=PE．已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证：BE=PE. 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且AE=DB,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD, D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证 -如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD. （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.