圆周角的问题圆O1圆O2相交A.B 圆O2过圆O1的圆心,1,如图,过A做O1的一条直径AC,连接CB并延长交圆O2于D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:24:51

圆周角的问题

圆O1圆O2相交A.B 圆O2过圆O1的圆心,

1,如图,过A做O1的一条直径AC,连接CB并延长交圆O2于D,连接DO1,求证DO1垂直AC

2,如图,过A做圆O1的一条非直径的弦AC,连接CB并延长交圆O2于点D,则DO1于AC还垂直吗?请证明.结论

这是一道题的两问
有人会不

1）证明：连AB
∵角O1AB=∠O1DB 【同弧所对的圆周角】 ∠ACB=∠DCO1 【同角】
∴△ACB∽△DCO1
∴∠DO1C=∠ABC
∵AC是⊙O1的直径
∴∠ABC=90°
∴∠DO1C=90°
∴DO1⊥AC
2) 还垂直.
证明：延长AO1交⊙O1于C',AC'交DC于E,连AB、BC',设DO1交AC于H
∵ ∠ACB=∠BC'A ∠BDO1=∠O1AB 【同弧所对的圆周角】
∴△DCH∽△AC'B
∵ ∠ABC'=90° 【直径所对的圆周角】
∴∠DHC=∠ABC'=90°
∴DO1⊥AC
再问：你是咋证明 △ACB∽△DCO1的还缺一个条件啊
再答：三角形相似只需要两角对应相等就够。【那个 ∠O1AB=∠O1DB 不就是 ∠CAB=∠CDO1 吗？】
再问：可是我没还没学相似三角形啊
再答：你都学习到《圆》的相关知识了，还没接触到相似形相关的知识？唉！现在的教材！该死的胡作非为知识体系！
那么，你就使用《三角形内角和》的相关知识，应该可以完成这两个题的最终证明。（各题中，我已经证明了两个三角形各有两个角对应相等，那么第三个角也应该对应相等。【直角】）
附第二题的图

圆周角的问题圆O1圆O2相交A.B 圆O2过圆O1的圆心,1,如图,过A做O1的一条直径AC,连接CB并延长交圆O2于D 圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.（1）如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6, 如图已知圆o1与圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB 如图,圆O2经过圆O1的圆心且与圆O1交于A,B,AC为圆O1直径,CB交于圆O2于D,AD与圆O