如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:41:13

如图，已知：⊙O₁与⊙O₂是等圆，它们相交于A、B两点，O₂在⊙O₁上，AC是⊙O₂的直径，直线CB交⊙O₁于D，E为AB延长线上一点，连接DE．

（1）请你连接AD，证明：AD是⊙O₁的直径；
（2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O₁的切线．

证明：（1）
∵AC是⊙O₂的直径，AB⊥DC，
∴∠ABD=90°，
∴AD是⊙O₁的直径．
（2）证法一：∵AD是⊙O₁的直径，
∴O₁为AD中点
．连接O₁O₂；
∵点O₂在⊙O₁上，⊙O₁与⊙O₂的半径相等，
∴O₁O₂=AO₁=AO₂，
∴△AO₁O₂是等边三角形，
∴∠AO₁O₂=60°．
∵O₁为AD中点，O₂为AC中点，
∴O₁O₂∥DC，
∴∠ADB=∠AO₁O₂=60°．
∵AB⊥DC，∠E=60，
∴∠BDE=30，
则∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°，
∴DE是⊙O₁的切线．
证法二：连接O₁O₂；
∵点O₂在⊙O₁上，⊙O₁与⊙O₂的半径相等，
∴点O₁在⊙O₂，
∴O₁O₂=AO₁=AO₂，
∴∠O₁AO₂=60°．
∵AB是公共弦，
∴AB⊥O₁O₂，
∴∠O₁AB=30°．
∵∠E=60°，
∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°．
∴DE是⊙O₁的切线．

如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A （2005•盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB （2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,