关于条件极值的疑问在这个定理中,1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?2,结

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:13:52

关于条件极值的疑问

在这个定理中,
1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?
2,结论中,为什么上下两个式子中的λ相等?
3,从条件极值的必要条件来看,前两个式子难道不能只需要一个?

1.梯度φ（x0,y0）不等于零就是指两个偏导存在并且连续不为零.
2.因为在P0的某邻域中ψ（x,y）=0必能确定唯一存在的隐函数y=g(x),那么x=x0必定也是f(x,g(x))=h(x)的极值点.那么h'(x0)=fx(x0,y0)+fy(x0.y0)g'(x0)
当φ(x,y)满足隐函数定理时有：g'(x0)=-φx(x0,y0)/φy(x0,y0)
易推出：fx(P0)φy(P0)=fy(P0)φx(P0)(通过这个式子很容易得出结论λ必然相等)
如果还不是很明确那么可以从几何的角度上理
上述两个关系式我们不妨认为是曲面f(x,y)的等高线f(x,y)=f(P0)与曲线C=φ(x,y)在P0处有公切线.
3.因为隐函数的存在唯一性定理就可以知道y必定是关于x的一个函数,x在x0取得极值y一定也会取得极值.两个式子都不可缺少一个是在x方向上的另一个是在y方向上的,少一个解不出方程.
再问：

字数太多，只好这样了。
再答： 1.说的不错，我也问过老师这个问题，确实能确定出x=g（y）的反函数出来。梯度不为零这个我再看看书。 3.其实构造φ函数时，这个函数必然是要满足隐函数定理的条件，换句话说就是：对于φ函数，如果想要确定y=f(x)那么必然要满足隐函数存在唯一性的定理条件就是φy(x0,y0）≠0，同理如果能确定x=g(y)那么说明φx(x0,y0)≠0.所以我觉得梯度φ（x0,y0）不等于零就是指两个偏导存在并且连续不为零。（具体我还要再看看书上的严密定义） 4.你说的没错L乘数法确实是转化为求无条件极值，但求出的答案也仅仅是必要条件并非充要条件，还需要验证。求条件极值时引入L函数其实是一中升维的方法，因为多引入了λ。当然采用降维的方法也可以而且很多种。降维的方法虽然有时比较方便但是不太严密，比如将原函数通过限制条件的方程代换将原方程从三维降到一维，这样一来求极值就方便多了，但是仍需考虑到是否有漏点等等。

关于条件极值的疑问在这个定理中,1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?2,结可微函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)取极值是fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0的什么条件? f(x0,y0)对x的偏导等于0,f(x0,y0)对y的偏导等于0,是f（x,y）在（x0.y0）取得极值的什么条件 “fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在”是“f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的导数存在”的什么条件? 偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点（x0,y0)连续的什么条件? f(x,y)在（X0,y0）取得极值的充分条件,必要条件分别是什么点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0 2.若fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0,则点(x0,y0)一定是函数f (x,y)的( ) 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) P(x0,y0)是圆x2+(y-1)2=1上一点,求x0+y0+c≥0中c的范围二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件 f(x0,y0)=0是点p(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上得什么条件