如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:20:25

（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：
①BC的长为 ___ ；②DE的长为 ___ ；③根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长，请找出它们的数量关系？
（2）如图2，当直角∠BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C₁和B₁，连接B₁C₁交OA于P．B₁D平分∠OB₁C₁，交OA于点D，过点D作DE⊥B₁C₁，垂足为E，请猜想线段OB、B₁C₁、DE三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当B₁E=6，C₁E=4时，求直线B₁D的解析式．

（1）①2
2；（1分）
②2−
2；（3分）
③线段OB、BC、DE的长的关系为OB＝
1
2BC+DE（5分）
注：只要符合三条线段长度关系的式子都对．
（2）猜想线段OB、B₁C₁、DE的长的关系为OB＝
1
2B1C1+DE．（6分）
证明如下：过点D作DF⊥OB于F．
∵∠BAC=∠B₁AC₁=90°，
∴∠B₁AB=∠C₁AC．
又∵AB=AC，∠B₁BA=∠C₁CA=90°，
∴△B₁BA≌△C₁CA（ASA），（7分）
∴B₁A=C₁A，
∴AB₁=

2
2B₁C₁．
∵∠B₁DA=∠AOB+∠OB₁D=45°+∠OB₁D，
∠DB₁A=∠DB₁C₁+∠AB₁C₁=45°+∠DB₁C₁，
∵∠OB₁D=∠DB₁C₁，
∴∠B₁DA=∠DB₁A，
∴AD=AB₁=

2
2B₁C₁（8分）
∴OD=
2DF=
2DE且AO=
2OB，
∴AD+OD=
2OB，
∴

2
2B₁C₁+
2DE=
2OB，
∴OB=
1
2B₁C₁+DE．
（3）∵B₁E=6，C₁E=4，

∴B₁C₁=10．
由（2）得OB=5+DE=5+DF，（10分）
∴BF=5．
∵B₁F=B₁E=6，
∴B₁B=1，AB₁=5
2，
∴AB=OB=
(5
2)2−12=7，
∴DE=2．
∴D的坐标为（2，2），B₁的坐标为（0，8），（11分）
∴直线B₁D的解析式y=-3x+8．（12分）

如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB （2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D,若AP平分∠BAC交BD于点P,求∠APB的度数 1.①如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD交于点D,图1中∠A=40°,图2 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E. 已知：如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．