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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:15:45
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.

求证:BD=2CE

证明:延长CE交BA的延长线于F
因为∠ABE=∠ACF(等角的
相等)
AB=AC
∠BAC=∠CAF=90
所以△ABD≌△ACF
所以BD=CF
因为BD既是角B的平分线也是CF边的高
所以△CBF是等腰三角形
CE=1/2CF
又BD=CF
所以BD=2CE