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（2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 19:26:13
（2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+
1
2
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠DAC=∠ABD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF，
而∠DAF=∠DAC+∠FAC，∠DFA=∠ABD+∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD；

（2）证明：∵正方形ABCD，
∴FO⊥AC，
1
2AC=OD，
∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，
∴FH=FO，
∴FH+
1
2AC=FO+OD=DF=AD，
即FH+
1
2AC=AD．

（3）猜想：F1H1+
1
2A1C1=AD．
理由：∵AD=CD，∠ADC=∠A1DC1，
∴∠A1DA=∠C1DC，
∴△A1AD≌△C1CD，
∴△A1C1D是等腰直角三角形，
∵A1F1平分∠BA1C1，
∴∠BA1F1=∠F1A1C1
而∠DA1F1=45°+∠F1A1C1，∠DF1A1=45°+∠BA1F1，
∴∠DA1F1=∠DF1A1，
∴A1D=DF1，
∴
1
2A1C1=

2
2A1D=

2
2DF1，
又∵在等腰直角三角形F1H1B中，F1H1=

2
2F1B，
∴F1H1+
1
2A1C1=

2
2F1B+
（2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F． 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F． 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F． （1）求证：EF+ AC=AB 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB. 已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC于点E,F 求OE=1/2F 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证：EC=2FO 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证：EC=2FO 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO