已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:30:23
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
证明:∵点D在∠BAC的平分线上,
∴∠1=∠2.(1分)
又∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3.(2分)
∴AE=DE.(3分)
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°.(4分)
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°.(5分)
∴∠EBD=∠EDB.(6分)
∴BE=DE.(7分)
∴AE=BE=DE.(8分)
∵过A,B,D三点确定一圆,又∠ADB=90°,
∴AB是A,B,D所在的圆的直径.(9分)
∴点E是A,B,D所在的圆的圆心.(10分)
∴∠1=∠2.(1分)
又∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3.(2分)
∴AE=DE.(3分)
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°.(4分)
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°.(5分)
∴∠EBD=∠EDB.(6分)
∴BE=DE.(7分)
∴AE=BE=DE.(8分)
∵过A,B,D三点确定一圆,又∠ADB=90°,
∴AB是A,B,D所在的圆的直径.(9分)
∴点E是A,B,D所在的圆的圆心.(10分)
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
如图,在三角形ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD垂直于AD于点D,过点D作DE//AC交AB于点E.求证:
在三角形abc中,点d是∠bac的平分线上一点,bd垂直ad鱼d,过点d做de//ac交ab于点e
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠AD
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交A
如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是点E、F.求证点D
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状
在三角形ABC中,AD平分角BAC,过点D作DE平行AC交AB于点E,过点E作EF平行DC交AC与点F求证 AE=FC
已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B
已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E