如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 13:58:33
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.
前两问会做,省略.
(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1,如图2,A1F1平分∠BA1C,交BD于点F1,过点F1作F1H1⊥AB,垂足为H1,请猜想F1H1,½A1C1与AD三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
前两问会做,省略.
(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1,如图2,A1F1平分∠BA1C,交BD于点F1,过点F1作F1H1⊥AB,垂足为H1,请猜想F1H1,½A1C1与AD三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
【1】
为了方便起见,可设F1H1=a, ½A1C1=b,AD=c.
【2】
易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.
∴(√2)A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.
即(√2)A1D=2b.
∴A1D=(√2)b.
【3】
由题设及三角形内外角关系可知:
∠A1F1D=∠ABD+∠C1A1F1
=∠DA1C1+∠C1A1F1
=∠DA1F1.
即∠A1F1D=∠DA1F1
∴由“等角对等边”可知:A1D=F1D.
∴F1D=A1D=(√2)b.
【4】
在正方形ABCD中,易知,BD=(√2)AD=(√2)c.
又易知,BF1=(√2)F1H1=(√2)a.
且BD=BF1+F1D.
∴(√2)c=(√2)a+(√2)b.
∴c=a+b.
即:AD=F1H1+(½)A1C1.
为了方便起见,可设F1H1=a, ½A1C1=b,AD=c.
【2】
易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.
∴(√2)A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.
即(√2)A1D=2b.
∴A1D=(√2)b.
【3】
由题设及三角形内外角关系可知:
∠A1F1D=∠ABD+∠C1A1F1
=∠DA1C1+∠C1A1F1
=∠DA1F1.
即∠A1F1D=∠DA1F1
∴由“等角对等边”可知:A1D=F1D.
∴F1D=A1D=(√2)b.
【4】
在正方形ABCD中,易知,BD=(√2)AD=(√2)c.
又易知,BF1=(√2)F1H1=(√2)a.
且BD=BF1+F1D.
∴(√2)c=(√2)a+(√2)b.
∴c=a+b.
即:AD=F1H1+(½)A1C1.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.
(2010•高淳县一模)如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F. (1)求证:EF+ AC=AB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证;EF+AE=AB.
已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,AF平分角BAC,分别交OB,BC于点E,F 求OE=1/2F
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角BAC的平分线AE交BD于点F,交BC于点E &nbs
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证:EC=2FO
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO