作业帮已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:28:58
已知函数f(x)＝cos
（Ⅰ）f(x)＝
1
2(1+cos2ωx)+
3
2sin2ωx
=
1
2+sin(2ωx+
π
6)，
因为f（x）最小正周期为π，所以
2π
2ω＝π，解得ω=1，
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)+
1
2，
所以f(
2π
3)＝−
1
2．
（Ⅱ）由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，(k∈Z)，
得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，(k∈Z)；
由2x+
π
6＝kπ+
π
2，(k∈Z)得x＝
k
2π+
π
6，(k∈Z)，
所以，f（x）图象的对称轴方程为x＝
k
2π+
π
6(k∈Z)．
1
2(1+cos2ωx)+
3
2sin2ωx
=
1
2+sin(2ωx+
π
6)，
因为f（x）最小正周期为π，所以
2π
2ω＝π，解得ω=1，
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)+
1
2，
所以f(
2π
3)＝−
1
2．
（Ⅱ）由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，(k∈Z)，
得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，(k∈Z)；
由2x+
π
6＝kπ+
π
2，(k∈Z)得x＝
k
2π+
π
6，(k∈Z)，
所以，f（x）图象的对称轴方程为x＝
k
2π+
π
6(k∈Z)．
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（2013•济南二模）已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．