作业帮已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 10:52:43
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+2
sin
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（Ⅰ）由题意，可得
f（x）=2sinωxcosωx+2
3sin2ωx−
3=sin2ωx−
3cos2ωx＝2sin(2ωx−
π
3)．
∵函数的最小正周期为π，∴
2π
ω=π，解之得ω=1．
由此可得函数的解析式为f(x)＝2sin(2x−
π
3)．
令2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2，解之得kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12，k∈Z
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ−
π
12，kπ+
5π
12
] ，k∈Z．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
6个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+
π
6）+1的图象，
∵f(x)＝2sin(2x−
π
3)
∴g（x）=2sin[2(x+
π
6)−
π
3]+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．
令g（x）=0，得sin2x=-
1
2，可得2x=2kπ+
7π
6或2x=2kπ+
11π
6(k∈Z)
解之得x＝kπ+
7π
12或x＝kπ+
f（x）=2sinωxcosωx+2
3sin2ωx−
3=sin2ωx−
3cos2ωx＝2sin(2ωx−
π
3)．
∵函数的最小正周期为π，∴
2π
ω=π，解之得ω=1．
由此可得函数的解析式为f(x)＝2sin(2x−
π
3)．
令2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2，解之得kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12，k∈Z
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ−
π
12，kπ+
5π
12
] ，k∈Z．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
6个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+
π
6）+1的图象，
∵f(x)＝2sin(2x−
π
3)
∴g（x）=2sin[2(x+
π
6)−
π
3]+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．
令g（x）=0，得sin2x=-
1
2，可得2x=2kπ+
7π
6或2x=2kπ+
11π
6(k∈Z)
解之得x＝kπ+
7π
12或x＝kπ+
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)＝3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0．