(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 14:52:39
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=
sinωxcosωx−cos
3 |
(1)由题意得,f(x)=
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=sin(2ωx−
π
6),
∵函数的最小正周期为
π
2,∴
2π
2ω=
π
2,解得ω=2,
∴f(x)=sin(4x−
π
6),
由4x−
π
6=kπ(k∈z)得,x=
π
24+
kπ
4(k∈z),
∴f(x)图象的对称中心的坐标(
π
24+
kπ
4,0)(k∈z),
(2)当x∈[
π
4,
π
2]时,4x−
π
6∈[
5π
6,
11π
6],
当4x−
π
6∈[
5π
6,
3π
2]时,函数f(x)是减函数,
即当x∈[
π
4,
π
2]时,
函数f(x)的单调递减区间是[
π
4,
5π
12].
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=sin(2ωx−
π
6),
∵函数的最小正周期为
π
2,∴
2π
2ω=
π
2,解得ω=2,
∴f(x)=sin(4x−
π
6),
由4x−
π
6=kπ(k∈z)得,x=
π
24+
kπ
4(k∈z),
∴f(x)图象的对称中心的坐标(
π
24+
kπ
4,0)(k∈z),
(2)当x∈[
π
4,
π
2]时,4x−
π
6∈[
5π
6,
11π
6],
当4x−
π
6∈[
5π
6,
3π
2]时,函数f(x)是减函数,
即当x∈[
π
4,
π
2]时,
函数f(x)的单调递减区间是[
π
4,
5π
12].
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
(2014•浙江二模)已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.