已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 11:29:47

已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−2

sin

（1）因为f(x)＝2sinωxcosωx−2
3sin2ωx+
3
=sin2ωx+
3cos2ωx
=2sin（2ωx+
π
3）．
∵函数的周期是π，所以
2π
2ω＝π，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
π
3）．
由2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2（k∈Z），
解得kπ-
5π
12≤x≤kπ+
π
12（k∈Z）．
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
5π
12，kπ+
π
12]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
π
3）．
f(α)＝
2
3，所以
2
3=2sin（2x+
π
3）．
∴sin（2x+
π
3）=
1
3．
∴cos(4α+
2
3π)=2sin²（2x+
π
3）-1=2×(

已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2 已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．已知函数f(x)＝3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0．（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．