作业帮（2013•济南二模）已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 14:49:46
（2013•济南二模）已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+
)+
(ω＞0)
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）∵f(x)＝4sinωx(cosωxcos
π
3−sinωxsin
π
3)+
3，------（1分）
=2sinωxcosωx−2
3sin2ωx+
3=sin2ωx+
3cos2ωx---（3分）
=2sin(2ωx+
π
3)．--------（4分）
∵T＝
2π
2ω＝π，∴ω=1，----（5分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)．------（6分）
（2）∵−
π
4≤x≤
π
6，∴−
1
2≤sin(2x+
π
3)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当2x+
π
3＝−
π
6，即x＝−
π
4时，f（x）min=-1，
当2x+
π
3＝
π
2，即x＝
π
12时，f（x）max=2．-----（12分）
π
3−sinωxsin
π
3)+
3，------（1分）
=2sinωxcosωx−2
3sin2ωx+
3=sin2ωx+
3cos2ωx---（3分）
=2sin(2ωx+
π
3)．--------（4分）
∵T＝
2π
2ω＝π，∴ω=1，----（5分）
∴f(x)＝2sin(2x+
π
3)．------（6分）
（2）∵−
π
4≤x≤
π
6，∴−
1
2≤sin(2x+
π
3)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）
当2x+
π
3＝−
π
6，即x＝−
π
4时，f（x）min=-1，
当2x+
π
3＝
π
2，即x＝
π
12时，f（x）max=2．-----（12分）
（2013•济南二模）已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
（2013•临沂二模）已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（ ）
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．