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如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,CN平分∠DCE,AM⊥NM于M.求证:AM=MN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:16:48
如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,CN平分∠DCE,AM⊥NM于M.求证:AM=MN

在AB上截取FB=BM 过点N做NP垂直BE于P
所以△FBM、三角形CNP为等腰直角三角形
所以角BFM=角NCP
所以角AFM=角NCM
又四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC AB-FB=BC-BM
即AF=CM
又因为AM⊥NM
所以角AMB+角NMC=90°
又在Rt△AMB内,角BAM+角AMB=90°
所以角BAM=角NMC
所以△AFM≌△MCN(ASA)
所以AM=MN