作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证:DN+BM=AM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:16:51
已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证:DN+BM=AM
证明:延长CB到点E,使BE=DN,连接AE
易证△ABE≌△ADN
∴∠AND=∠E,∠BAE=∠DAN
∵AB‖CD
∴∠AND=∠BAN=∠BAM+∠MAN
∵∠DAN=∠MAN=∠BAE
∴∠AND=∠BAM+∠BAE=∠MAE
∴∠E=∠MAE
∴AM=EM=BE+BM=DN+BM