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如图,M是正方形ABCD的边BC上的一点,AM垂直于ME,角DCE=45°,求证AM=ME

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:46:03
如图,M是正方形ABCD的边BC上的一点,AM垂直于ME,角DCE=45°,求证AM=ME
在AB上取点F使AF=MC
∵∠DCE=45°
∴∠MCE=135°
∵AF=MC且AF+FB=BM+MC
∴FB=BM
∴∠BFM=45°
∴∠AFM=135°
∵AM⊥ME
∴∠AMB+∠EMC=90°
又∵∠BAM+∠AMB=90°
∴∠BAM=∠EMC
在△AFM与△MCE中
∵∠FAM=∠EMC
AF=MC
∠AFM=∠MCE
∴三角形AFM全等于三角形MCE(ASA)
∴AM=ME