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如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:40:25
如图,在正方形ABCD中,M为BC边中点,CN平分角DCE,AM垂直于NM,求证:AM=MN
作NF垂直于CE.
因为AM垂直MN,AB垂直BC
所以角BAM+角AMB=角NMB+角AMB=90度
所以角BAM=角NMC
因为角B=角NFM=90度
所以三角形ABM相似于NFM
MF/NF=AB/BM=2
因为CN平分角DCE
所以角NCF=45度
NF=CF 因为MF=2NF 所以MC=CF=BM
ME=AB
AM=MN(三角形相似)