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正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM垂直MN于M,BN平分角CBE,交MN于N,求证MD=NM

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:30:27
正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM垂直MN于M,BN平分角CBE,交MN于N,求证MD=NM
真的做不来啊!哎呀!
作NE垂直于AE,垂足为E,因为DM⊥MN,得∠EMN+∠AMD=90°,而在RT△AMD中,∠AMD+∠ADM=90°,所以得∠EMN=∠ADM；
在RT△AMD和RT△ENM中,有两个对应角相等,所以△AMD∽△ENM,所以对应边的比相等,EN：EM=AM：AD；写成除式为EN/EM=AM/AD,进行变化(两组分母同时减去分子)得：
EN/(EM-EN)=AM/(AD-AM)
在上式中,包含以下等量关系：
1、因为BN是直角CBE的平分线,那么∠EBN=∠ENB=45°,EN=EB,所以EM-EN=EM-EB=BM；
2、因为ABCD是正方形,所以AD=AB,所以AD-AM=AB-AM=BM；
则有：EN/BM=AM/BM,所以EN=AM
因为已证得△AMD∽△ENM,而对应边EN=AM,所以△AMD≌△ENM,则对应边AM=MN,得证.
正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM垂直MN于M,BN平分角CBE,交MN于N,求证MD=NM 如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN. 已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证：MD=MN 已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N. 正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN. 如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且于∠ABC外角的平分线交于点N,求证：MD=MN 1.在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM⊥MN,MN交∠ABC的外角∠CBE的平分线于N. 如图,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,NM⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.求证：DM=MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 如图在正方形ABCD中,M是AB中点,MN⊥MD,BN平分角CBE,求证MD=MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN