已知数列{An}的前n项和为Sn,A2n=n+1(n∈N),S2n-1=4n^2-2n+1(n∈N),求数列{An}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:57:49

已知数列{An}的前n项和为Sn,A2n=n+1(n∈N*),S2n-1=4n^2-2n+1(n∈N*),求数列{An}的通项An及前几项和Sn

换元法：
令m=2n-1则n=(m+1)/2
带入S(2n-1)=4n^2-2n+1可得:
S(m)=4*[(m+1)/2]^2-2*[(m+1)/2]+1
=m^2+m+1
所以S(n)=n^2+n+1
A1=S(1)=1+1+1=3
S(2)=4+2+1=7 A2=7-3=4
S(3)=9+3+1=13 A3=13-7=6
An=Sn-Sn-1=n^2+n+1-((n-1)^2+n-1+1)=n^2-(n-1)^2+1=2n+2

已知数列{An}的前n项和为Sn,A2n=n+1(n∈N*),S2n-1=4n^2-2n+1(n∈N*),求数列{An} 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2nSn(n≥1，n∈N*)．已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）