设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:47:01

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
除去数列{an}的第1项,第4项,第7项,.,第3n-2项,.,余下的项顺序不变,组成一个新数列{bn},若{bn}的前n项的和为Tn,求证12/5

a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n,①
n=1时a1=2,
n>1时a1+2a2+3a3+…+（n-1)a=(n-2)S+2(n-1),②
①-②,nan=(n-1)Sn-(n-2)S+2,
把an=Sn-S代入上式,得Sn=2S+2,③
以n-1代n,得S=2S+2,④
③-④,an=2a=……=a1*2^(n-1)=2^n.
b1=a2,b2=a3,b3=a5,b4=a6,……,b=a,b=a,
∴T=(a2+a3)[2^m-1]/7=12[2^(3m)-1]/7,
T=T-a=12[2^(3m)-1]/7-2^(3m)=[5*2^(3m)-12]/7,
T/T=12[2^(3m)-1]/[5*2^(3m)-12]-12.
T/T=[5*2^(3m+3)-12]/[12*2^(3m)-12]=-84.
∴命题成立.

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列