已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:10:58

已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
【注：如S（n+1）,有括号表示n+1是在右下角】
（1）试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式
（2）记Tn为数列{an+1}前n项和,求（Tn+1/2）/（Tn+2的n次方）的最小值

评析：本页那位热心网友写错了：在得出an+1=3(a(n-1)+1)后,应将a2=8带入求值,因为前面a(n-1),n应大于等于二,所以a1不能算入通项公式中,应检验是否符合n大于等于二时的通项公式,等于才可以用一个通项公式表示,反之则应以n的不同范围分开写通项公式,如本题a1不符合{a2、a3...an}的通项公式,应单独写出来.
答案：最终带入a2=8后,算出通项为 an=3^n-1(n>1)； an=3(n=1).＜注意别忘记这样分段表示＞
补充：对本页那位热心网友未写完的题目进行(Tn+1/2)/(Tn+2^n)=（4+3^2+3^3+3^4...+3^n+1/2)/(4+3^2+3^3+3^4...+3^n+3^2+3^3+3^4...+3^n+2^n)
= { [3^(n+1)]/2 } /{ [3^(n+1)+2^(n+1)-1]/2 }.＜上下同除3^(n+1)＞
= 1/[(2/3)^(n+1)+1-(1/3)^(n+1)] ＜接下来研究左边这式子𡿨是个分母为1的分数）
＜研究单调性,得n增大,分母越来越小,整个分数越来越大,所以n=1时原式最大值,为四分之三＞

已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列｛an｝的首项是a1=1,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+3n+1 设数列an的前n项和为Sn.已知首项a1等于3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1)求通项公式以及前n项和sn 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1／3Sn,n∈N*. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=