已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:20:58

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n （2n-1），（n∈N*）
（1）证明数列{a_n}为等差数列；
（2）设数列{b_n} 满足b_n=S

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n（2n-1）-（n-1）（2n-3）=4n-3，
当n=1时，a₁=S₁=1，适合．∴a_n=4n-3，
∵a_n-a_n-1=4（n≥2），∴a_n为等差数列．
（2）由题意知，
Sn
n＝2n−1，
∴b_n=S1+
S2
2+
S3
3++
Sn
n＝1+3+5+7++(2n−1)＝n2，
由n²=900，得n=30，即存在满足条件的自然数，且n=30．

已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知：数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*）