如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:34:51

能,如图：
1.假设内心与外心重合为G
作AG,BG,CG分别平分△ABC三个顶角
作GD⊥BC,GE⊥AC,GE⊥AB（此时A,G,D不一定共线）
则AG=BG=CG(G为外心)
∴∠GAF=∠GBF,∠GAF=∠GAE
同理可证其它角相等
∴△ABC三个顶角相等
∴△ABC是等边三角形
2.假设内心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
∠BAG=∠CAG(AG为角平分线)
又∠ADB与∠ADC互补,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
3.假设外心与重心重合为G
作三条中线交于G
则BD=CD(AD为中线)
BG=CG(G为外心)
GD公共
∴△BDG≌△CDG(SSS)
∴∠BDG=∠CDG=90°
AD垂直平分BC
∴AB=AC
同理可证BC=AC
∴△ABC是等边三角形
4.假设垂心与外心重合为G
作三条高
则高垂直平分线底边
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
同理BC=AC
∴△ABC是等边三角形
5.假设垂心与重心重合为G
AD既是高又是中线
则AD垂直平分BC
∴AB=AC
省略
6.假设垂心与内心重合
AD既是高又是角平分线
∴△ABD≌△ACD(AAS)
省略

如果一个三角形有两心重合,能证明它是等边三角形吗?如能请给出证明过程. 在三角形中有两边相等一个角是60度能证明它是等边三角形么如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形吗如果一个偶函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明如果一个奇函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明圆柱的侧面展开会不会得到菱形,如果能,请给出合理的解释,最好有证明过程等腰三角形底边上有一条垂直平分线,如何证明它是等边三角形? 如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合,可以证明它是等腰三角形? 一个圆内接四边形,如果是平行四边形,证明它是矩形求过程有一三角形,两角之和大于第三角,它是啥三角形?请证明你的论断几何问题证明：证明如果一个三角形的两条底角角平分线相等,那么这个三角形为等腰三角形怎样证明如果一个三角形中两条内角平分线相等那么这个三角形是等腰三角形