如图已知△ABC的∠ACB的外角平分线交∠ABC的角平分线于点D.试说明∠D=½∠A的理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:18:03

如图已知△ABC的∠ACB的外角平分线交∠ABC的角平分线于点D.试说明∠D=½∠A的理由.
（2）若图1中∠ABC的角平分线改成∠ABC的外角平分线,其他条件不变,如图2,则（1）题的结论还成立吗?如成立请说明理由；若不成立,请用含∠A的式子表示∠D.

1、证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D=∠A/2
2、证明：
∵∠CBE＝180-∠ABC,BD平分∠CBE
∴∠DBC＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCF＝180-∠ACB,CD平分∠BCF
∴∠DCB＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2

如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-2/1∠A 如图,∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,猜想∠D与∠A的关系,并说明理由. 如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A 如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由如图,已知BD为∠ABC的平分线,CD为⊿ABC的外角∠ACE的平分线,CD与BD交于点D,试说明∠A=2∠B. 如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点D.（1）若∠A=50°,求∠BDC的度数（2）如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD交BC的延长线于点D,请判断∠ACB与∠B的大小关系,并说明理由. 已知：如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D. 如图,在△abc中,角abc的平分线与角acb的外角平分线相交于点d,请判断角a与角d的数量关系,并说明理由.