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(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3(ω>0),其图象与直线y=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 19:08:01
(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sin
ωx
2
(Ⅰ)∵f(x)=2sin
ωx
2•cos
ωx
2-2
3cos2
ωx
2+
3
=sinωx-
3cosωx
=2sin(ωx-
π
3),
∴f(x)=2sin(ωx-
π
3),
∵图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π.
∴T=

ω=2π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x-
π
3),
∵x∈[0,π],
∴(x-
π
3)∈[-
π
3,

3]
∵(x-
π
3)∈[
π
2,

3,
∴x∈[

6,π],
∴函数f(x)的单调递减区间[

6,π].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),得f(A)=2sin(A-
π
3)=0,
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3,
∵b,a,c成等比数列.
∴a2=bc,
∵a2=b2+c2-2bccos
π
3,
∴b=c,
∴B=C=