(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3(ω>0),其图象与直线y=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 19:08:01
(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sin
ωx |
2 |
(Ⅰ)∵f(x)=2sin
ωx
2•cos
ωx
2-2
3cos2
ωx
2+
3
=sinωx-
3cosωx
=2sin(ωx-
π
3),
∴f(x)=2sin(ωx-
π
3),
∵图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π.
∴T=
2π
ω=2π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x-
π
3),
∵x∈[0,π],
∴(x-
π
3)∈[-
π
3,
2π
3]
∵(x-
π
3)∈[
π
2,
2π
3,
∴x∈[
5π
6,π],
∴函数f(x)的单调递减区间[
5π
6,π].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),得f(A)=2sin(A-
π
3)=0,
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3,
∵b,a,c成等比数列.
∴a2=bc,
∵a2=b2+c2-2bccos
π
3,
∴b=c,
∴B=C=
ωx
2•cos
ωx
2-2
3cos2
ωx
2+
3
=sinωx-
3cosωx
=2sin(ωx-
π
3),
∴f(x)=2sin(ωx-
π
3),
∵图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π.
∴T=
2π
ω=2π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x-
π
3),
∵x∈[0,π],
∴(x-
π
3)∈[-
π
3,
2π
3]
∵(x-
π
3)∈[
π
2,
2π
3,
∴x∈[
5π
6,π],
∴函数f(x)的单调递减区间[
5π
6,π].
(Ⅱ)根据(Ⅰ),得f(A)=2sin(A-
π
3)=0,
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3,
∵b,a,c成等比数列.
∴a2=bc,
∵a2=b2+c2-2bccos
π
3,
∴b=c,
∴B=C=
(2014•泉州模拟)已知函数f(x)=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3(ω>0),其图象与直线y=
(2014•诸暨市模拟)A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)−1(ω>0)图象的两个
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
(2012•威海二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx−32(ω>0),直线x=x1,x=x2是
已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3(ω>0),直线x=x1、x=x2是y=f(x)的任意两条对
已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3(ω>),直线x=x1、x=x2是y=f(x)的任意两条对称
(2015•成都模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离
已知函数y=2sin(ωx+φ)(φ>0)为偶函数(0<φ<π),其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,
(2011•汕头模拟)已知函数f(x)=cos2(x2−π12
(2014•贵阳模拟)已知函数f(x)=sin(2x+π3)(0≤x≤π)的零点为x1,x2,则cos(x1+x2)=(
(2014•河南二模)已知函数f(x)=4sinωxsin2(ωx2+π4)+cos2ωx,(ω>0)在区间[-π2,π
(2011•河南模拟)已知函数f(x)=2x3−12x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°,则A