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(2014•诸暨市模拟)A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)−1(ω>0)图象的两个

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 06:53:54
(2014•诸暨市模拟)A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos
(I)f(x)=1+cosωx+
1
2cosωx−

3
2sinωx−1=−
3sin(ωx−
π
3).
由函数的图象及|AB|=
π
2,得到函数的周期T=

ω=2×
π
2,解得ω=2.
(II)∵f(A)=−
3sin(2A−
π
3)=−
3
2,∴sin(2A−
π
3)=

3
2.
又∵△ABC是锐角三角形,−
π
3<2A−
π
3<

3,∴2A−
π
3=
π
3,即A=
π
3.
由S△ABC=
1
2bcsinA=
3b