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(2014•河南二模)已知函数f(x)=4sinωxsin2(ωx2+π4)+cos2ωx,(ω>0)在区间[-π2,π

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 19:16:10
(2014•河南二模)已知函数f(x)=4sinωxsin2
ωx
2
f(x)=4sinωxsin2
ωx
2+
π
4)+cos2ωx
=2sinωx[1-cos(ωx+
π
2)]+1-2sin2ωx
=2sinωx[1+sinωx]+1-2sin2ωx
=2sinωx+2sin2ωx+1-2sin2ωx
=2sinωx+1,
∵f(x)在区间[-
π
2,
π
3]上是增函数,



π
2ω≥−
π
2

π
3ω≤
π
2,求得ω≤1
∵ω>0,
∴ω∈(0,1]
故选:B.