如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交与点O.求证：AE+CD=AC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:28:40

两条线段之和等于另一条线段,可采用截长法.

∵AD、CE分别平分∠BAC,ACB,
∴∠OAF=∠OAE=1/2∠BAC,∠OCD=∠OCF=1/2∠ACB,
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-1/2(∠BAC+∠ACB)=180°-1/2(180°-60°)=120°,
∴∠COD=∠AOE=60°,
在AC上截取CF=CD,连OF,
∵∠OCD=∠OCF,又OC=OC,
∴△COD≌△COF(SAS),∴∠COD=∠COF=60°,
∴∠AOF=180°-(∠AOE+∠COF)=60°,
∴∠AOF=∠AOE,
∵OA=OA,∠OAF=∠OAE,
∴ΔAOF≌△AOE,∴AF=AE,
∴CD+AE=CF+AF=AC.

如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交与点O.求证：AE+CD=AC. 在三角形ABC中,∠B等于60°,△ABC的角平分线AD、CE交与O点,求证：AE+CD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD 如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD 详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证：AE+CD=AC二、如图②, 锐角三角形ABC,角B=60度,AD、CE两条角平分线交于点O.求证：AC=AE+CD 如图在三角形abc中角b等于60度角平分线ad ce交于点o求证ac等于ae加cd 在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC 在△abc中角b等于60°,△abc的角平分线ad,ce交于点o求证；ae加cd等于ac. 如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD 三角形ABC中 ∠B=60° 角平分线AD CE交于点O 求证（1）∠AOC的度数（2）AE+CD=AC △ABC中,∠B=60°△ABC的角平分线AD,CE交与点O,猜想线段AE、CD与AC的关系,并证明.