（2013•南岗区一模）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B作AM的垂线，交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 20:00:16

（2013•南岗区一模）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B作AM的垂线，交AM的延长线于点D，过点D作AB的垂线，垂足为E．
（1）求证：BC=2DE；
（2）如图2，作∠ABC的平分线交AC于F，连接FD交BC于G，若DG=5，FG=l5，求线段DE的长．

（1）证明：如图1，延长AC、BD交于点K．
∵AD⊥BK，
∴∠ADB=∠ADK=90°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴90°-∠1=90°-∠2，
∴∠AKD=∠ABD，即∠BKC=∠DBE．
∵∠ACB=90°=∠BCK=∠DEB，
∴△BDE∽△KBC，
∴DE：BC=DB：BK，
∵AK=AB，
∴DB=DK=
1
2BK，
∴BC=2DE；

（2）如图2，过F作FN⊥BK于N，过D作DT⊥AC于T．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠1=∠5，
∴∠3+∠5=45°．
∵DT⊥AC，BC⊥AC，
∴DT∥BC，
∴FC：CT=FG：GD=15：5，
设FC=3a，则CT=a．
∵Rt△CKB中，BD=DK，DT∥BC，
∴CT=TK=a，∴CK=2a，FK=5a．
∵∠FNB=90°，∠FBK=45°，
∴FN=BN．
∵∠NFK=∠NBH，∠KNF=∠HNB，FN=BN，
∴△KNF≌△HNB，
∴FK=BH=5a．
∵∠CFH=∠CBK，∠FCH=∠BCK，
∴△CFH∽△CBK，
∴CH：CK=CF：CB，
即2a×3a=CH（CH+5a），
∴CH²+5a×CH-6a²=0，
∴CH=a或CH=-6a（舍去），
∴BC=a+5a=6a，
由（1）得DE=
1
2BC=3a．
∵∠1=∠2，
∴DT=DE=3a，
∴CG：DT=FC：FT，即CG：3a=3a：4a，
∴CG=
9
4a．
∵Rt△CFG中，FG²=CF²+CG²，
∴FG=
15
4a=15，
∴a=4，
∴DE=3a=12．

（2013•南岗区一模）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B作AM的垂线，交如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则D 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥ 如图,△abc中,角ACB=3角B.过C作角BAC的角平分线AD的垂线,分别交AD,AB于点E,F,说明△BCF是等腰三如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E,过点（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE（已知△AC 已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E 如图（1）,Rt△ABC,角ACB=90°,点B的直线l上,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分