已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 00:55:06

已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E,如果DM/MC=AM/ME.求证CM⊥DE

阁下是不是把最后的结论也放到条件中了?
如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线（以上条件不变）
①若CM⊥DE为条件,求证：DM/MC=AM/ME.理由如下：
RT△DCE中,∵∠DCE=90°,CM⊥DE
∴CM²=DM*ME（射影定理）
即DM/MC=MC/ME
又∵M是AB中点,
∴CM=AB/2=AM（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DM/MC=AM/ME
②若DM/MC=AM/ME为条件,求证CM⊥DE..理由如下：
∵DM/MC=AM/ME,CM=AM=BM,
∴DM/BM=AM/ME,又∵∠AMD=∠BME,
∴△ADM∽△BEM,
∴∠A=∠E,
又∵∠A=∠ACM,∴∠E=∠ACM,
又∵∠ACM+∠ECM=90°,
∴∠E+∠ECM=90°,
∴CM⊥DB

已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线… 已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证：∠A=2∠ 已知：如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点如图已知在△abc中,角acb=90°,cd垂直ab于点d,点e在ac上,ce=bc,过e点作ac的垂线,交cd的延长